Тригонометрия Примеры

$\sin (\frac{5 π}{4} - \frac{π}{6})$

Этап 1

Используем формулу синуса разности, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 2

Избавимся от скобок.

$\sin (\frac{5 π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 3.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 3.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 3.4

Умножим $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 3.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 3.4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 3.4.4

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{5 π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 3.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Этап 3.6

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Этап 3.7

Умножим $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + 1 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Этап 3.7.2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $1$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Этап 3.8

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.9

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) + \sqrt{2}}{4}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{2}$ .

$\frac{- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2})}{4}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\sqrt{6}) - 1 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{- (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Этап 4.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем $- (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ в виде $- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$

Этап 4.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.25881904 \dots$