Тригонометрия Примеры

$- \frac{61 π}{6}$

Этап 1

Найдем положительный угол менее $2 π$ , отличающийся от $- \frac{61 π}{6}$ на 360°.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Будем добавлять $2 π$ к $- \frac{61 π}{6}$ , пока значение угла не окажется между $0$ и $2 π$ . В этом случае $2 π$ следует добавить $6$ раз.

$- \frac{61 π}{6} + 6 (2 π)$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $2$ на $6$ .

$- \frac{61 π}{6} + 12 π$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $12 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{61 π}{6} + 12 π \cdot \frac{6}{6}$

Этап 1.2.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Объединим $12 π$ и $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{61 π}{6} + \frac{12 π \cdot 6}{6}$

Этап 1.2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 61 π + 12 π \cdot 6}{6}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $6$ на $12$ .

$\frac{- 61 π + 72 π}{6}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $- 61 π$ и $72 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Этап 2

Поскольку угол $\frac{11 π}{6}$ находится в четвертом квадранте, вычтем $\frac{11 π}{6}$ из $2 π$ .

$2 π - \frac{11 π}{6}$

Этап 3

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{11 π}{6}$

Этап 3.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{11 π}{6}$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 π \cdot 6 - 11 π}{6}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{12 π - 11 π}{6}$

Этап 3.3.2

Вычтем $11 π$ из $12 π$ .

$\frac{π}{6}$