Тригонометрия Примеры

$\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ , $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(- \frac{9}{\sqrt{145}}, \sqrt{1^{2} - {(- \frac{9}{\sqrt{145}})}^{2}})$ . Следовательно, $\sin (\arccos (- \frac{9}{\sqrt{145}}))$ равно $\sqrt{\frac{64}{145}}$ .

$\sqrt{\frac{64}{145}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{64}{145}}$ в виде $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{145}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{145}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{8}{\sqrt{145}}$

Этап 4

Умножим $\frac{8}{\sqrt{145}}$ на $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{8}{\sqrt{145}}$ на $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{145}$ в степень $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} \sqrt{145}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{145}$ в степень $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1} {\sqrt{145}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{145}}^{2}$ в виде $145$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{145}$ в виде $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8 \sqrt{145}}{145}$

Десятичная форма:

$0.66436383 \dots$