Тригонометрия Примеры

$\cos (22.5)$

Этап 1

Дополнение $\cos (22.5)$ — это угол, который в сумме с $\cos (22.5)$ составляет прямой угол ( $180 °$ ).

$180 ° - \cos (22.5)$

Этап 2

Точное значение $\cos (22.5)$ : $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Представим $22.5$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

Этап 2.2

Применим формулу половинного угла для косинуса $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

Этап 2.3

Заменим $\pm$ на $+$ , поскольку косинус принимает положительные значения в первом квадранте.

Этап 2.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Этап 2.5

Упростим $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

Этап 2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

Этап 2.5.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Этап 2.5.4

Умножим $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Умножим $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

Этап 2.5.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

Этап 2.5.5

Перепишем $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

Этап 2.5.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

Этап 2.5.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$180 - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Этап 3

Чтобы записать $180$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Этап 4

Объединим $180$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{180 \cdot 2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Этап 5.2

Умножим $180$ на $2$ .

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{360 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2 °}$

Десятичная форма:

$179.07612046 \dots$