Тригонометрия Примеры

$\cos (105)$

Этап 1

Дополнение $\cos (105)$ — это угол, который в сумме с $\cos (105)$ составляет прямой угол ( $180 °$ ).

$180 ° - \cos (105)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\cos (105)$ : $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

Этап 2.1.2

Разделим $75$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

Этап 2.1.3

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

Этап 2.1.4

Точное значение $\cos (30)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Этап 2.1.5

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Этап 2.1.6

Точное значение $\sin (30)$ : $\frac{1}{2}$ .

Этап 2.1.7

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Этап 2.1.8

Упростим $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Этап 2.1.8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

Этап 2.1.8.1.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

Этап 2.1.8.1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

Этап 2.1.8.1.2

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1.2.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

Этап 2.1.8.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

Этап 2.1.8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$180 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Этап 2.2

Умножим $- - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ на $1$ .

$180 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Этап 3

Чтобы записать $180$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$180 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Этап 4

Объединим $180$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{180 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{180 \cdot 4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Этап 5.2

Умножим $180$ на $4$ .

$\frac{720 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{720 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4 °}$

Десятичная форма:

$180.25881904 \dots$