Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \sin (x)}{\cot (x)} = 0$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \sin (x)}{\cot (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}{\cot (x)}$

Этап 2.2

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$(\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$(\sin (x) - \sin (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.3

Вычтем $\sin (x)$ из $\sin (x)$ .

$0 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.4

Умножим $0$ на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cos (x) \tan (x) - \sin (x)}{\cot (x)} = 0$ — тождество