Тригонометрия Примеры

Проверить тождество (2cos(x)cot(x))/(1-sin(x))-2=2csc(x)
Этап 1
Начнем с левой части.
Этап 2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Выразим через синусы и косинусы.
Этап 2.1.2
Объединим показатели степеней.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
Объединим и .
Этап 2.1.2.2
Объединим и .
Этап 2.1.2.3
Возведем в степень .
Этап 2.1.2.4
Возведем в степень .
Этап 2.1.2.5
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.1.2.6
Добавим и .
Этап 2.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.3
Умножим на .
Этап 3
Применим формулу Пифагора в обратном направлении.
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 4.1.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 4.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 4.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.3
Объединим и .
Этап 4.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.5.2
Вычтем из .
Этап 4.5.3
Добавим и .
Этап 4.6
Умножим на .
Этап 5
Перепишем в виде .
Этап 6
Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.
 — тождество