Тригонометрия Примеры

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) + \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\frac{2 - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

Этап 3

Упростим числитель.

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 4

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

$\sec (x) + \cos (x)$

Этап 5

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

Этап 6

Запишем $\cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1}$

Этап 7

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Чтобы записать $\frac{\cos (x)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{\cos (x)}{1}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 8

Умножим $\cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 9

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{2 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) + \cos (x)$ — тождество