Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x) \sin (x)}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \sin (x)}$

Этап 3.1.2

Объединим $\frac{\sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Этап 3.2.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Этап 3.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Этап 3.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}}$

Этап 3.3

Сократим выражение $\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cos (x)}}$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ на $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в виде $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{1}{\tan (x) \csc (x) \sin (x)} = \cot (x)$ — тождество