Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x) + 1}$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{1}{\tan (x) + \sec (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x)}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) + 1}{\cos (x)}}$

Этап 3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x) + 1}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x) + 1}$ на $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) + 1}$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{1}{\tan (x) + \sec (x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x) + 1}$ — тождество