Тригонометрия Примеры

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} = \cos (x) + \cot (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Этап 3.3

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Этап 3.4

Объединим $\frac{1}{\sin (x)}$ и $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

$\cos (x) + \cot (x)$

Этап 5

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} = \cos (x) + \cot (x)$ — тождество