Тригонометрия Примеры

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

Этап 2

Так как $\cos (- x)$ — четная функция, перепишем $\cos (- x)$ в виде $\cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

Этап 3

Так как $\sin (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \sin (x))}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \cos (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))}$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x) \cdot (- 1))}$

Этап 4.1.2

Умножим $- \cos (x) (- 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + 1 \cos (x))}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $1 + \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{1}{\sin (x)}$ в виде $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$ — тождество