Тригонометрия Примеры

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\sec (x) - 1}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Этап 3.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{1 + \cos (x) \cdot - 1}$

Этап 3.4

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot - 1}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$ — тождество