Тригонометрия Примеры

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$

Этап 2

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} \cdot \frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $\tan (x) (1 - \sec (x))$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)}$ на $\frac{1 - \sec (x)}{1 - \sec (x)}$ .

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) (1 - \sec (x))} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\tan (x)}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)}$ на $\frac{\tan (x)}{\tan (x)}$ .

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) (1 - \sec (x))} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{(1 - \sec (x)) \tan (x)}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $(1 - \sec (x)) \tan (x)$ .

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x))}{\tan (x) (1 - \sec (x))} + \frac{\tan (x) \tan (x)}{\tan (x) (1 - \sec (x))}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(1 - \sec (x)) (1 - \sec (x)) + \tan (x) \tan (x)}{\tan (x) (1 - \sec (x))}$

Этап 3

Упростим каждый член.

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) (1 - \sec (x))}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \sec (x))}$

Этап 4.2

Умножим $\tan (x)$ на $1$ .

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) + \tan (x) (- \sec (x))}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $\tan (x) + \tan (x) (- \sec (x))$ .

$\frac{1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Этап 5

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{1 + \tan^{2} (x) - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Этап 5.2

Переставляем члены.

$\frac{\tan^{2} (x) + 1 - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Этап 5.3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Этап 6

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \sec (x) + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Этап 6.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \sec^{2} (x)}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Этап 6.3

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan (x) - \tan (x) \sec (x)}$

Этап 6.4

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \tan (x) \sec (x)}$

Этап 6.5

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sec (x)}$

Этап 6.6

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 6.7

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 6.8

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by ${\cos (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $\frac{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$ на $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 7.1.2

Объединим.

$\frac{{\cos (x)}^{2} (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 2 \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}})}{{\cos (x)}^{2} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{\cos (x)}^{2} \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + {\cos (x)}^{2} \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{{\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель ${\cos (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 7.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + {\cos (x)}^{2} \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{{\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.3.2

Сократим общий множитель ${\cos (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 7.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.3.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{\cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.3.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{\cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.3.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)}) + 1^{2}}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Добавим $1^{2}$ и $1^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.4.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2}) + {\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.4.2.2

Вынесем множитель $2$ из ${\cos (x)}^{2} (- 2 \frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{2 (1^{2}) + 2 ({\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.4.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1^{2}) + 2 ({\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))$ .

$\frac{2 (1^{2} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.4.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2 (1 + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)}))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.4.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\cos (x)}$ в числитель.

$\frac{2 (1 + {\cos (x)}^{2} \frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.4.4.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{2 (1 + \cos (x) \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.4.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 + \cos (x) \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.4.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (1 + \cos (x) \cdot - 1)}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.4.5

Перенесем $- 1$ влево от $\cos (x)$ .

$\frac{2 (1 - 1 \cdot \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.4.6

Перепишем $- 1 \cos (x)$ в виде $- \cos (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x)) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.5.1.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из ${\cos (x)}^{2} (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) (\cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))}$

Этап 7.5.1.3

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) (\sin (x)) + \cos (x) (\cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}))}$

Этап 7.5.2

Умножим $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Умножим $\frac{1}{\cos (x)}$ на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}))}$

Этап 7.5.2.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}))}$

Этап 7.5.2.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}))}$

Этап 7.5.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}))}$

Этап 7.5.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) (- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}))}$

Этап 7.5.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ в числитель.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{{\cos (x)}^{2}})}$

Этап 7.5.3.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)})}$

Этап 7.5.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \cos (x) \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)})}$

Этап 7.5.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)})}$

Этап 7.5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Этап 7.5.5

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.5.1

Умножим на $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}$

Этап 7.5.5.2

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)}))}$

Этап 7.5.5.3

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) (\sin (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)}))}$

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.5.6

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) (\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}$

Этап 7.5.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\cos (x) \sin (x) \frac{\cos (x) - 1}{\cos (x)}}$

Этап 7.5.8

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.8.1

Объединим $\frac{\cos (x) - 1}{\cos (x)}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x)}{\cos (x)} \sin (x)}$

Этап 7.5.8.2

Объединим $\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x)}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 7.5.9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.9.1

Сократим выражение $\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.9.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 7.5.9.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{\frac{(\cos (x) - 1) \sin (x)}{1}}$

Этап 7.5.9.2

Разделим $(\cos (x) - 1) \sin (x)$ на $1$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{(\cos (x) - 1) \sin (x)}$

Этап 7.6

Сократим общий множитель $1 - \cos (x)$ и $\cos (x) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $\cos (x)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{(- 1 (- \cos (x)) - 1) \sin (x)}$

Этап 7.6.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{(- 1 (- \cos (x)) - 1 (1)) \sin (x)}$

Этап 7.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- \cos (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{- 1 (- \cos (x) + 1) \sin (x)}$

Этап 7.6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{- 1 (1 - \cos (x)) \sin (x)}$

Этап 7.6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 - \cos (x))}{- 1 (1 - \cos (x)) \sin (x)}$

Этап 7.6.6

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{- 1 \sin (x)}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{\sin (x)}$

Этап 8

Запишем $- 1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{\sin (x)}$

Этап 9

Объединим.

$\frac{- 1 \cdot 2}{1 \sin (x)}$

Этап 10

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2}{1 \sin (x)}$

Этап 11

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\frac{- 2}{\sin (x)}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{\sin (x)}$

Этап 13

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

$- 2 \csc (x)$

Этап 14

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$- 2 \frac{1}{\sin (x)}$

Этап 15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{- 2}{\sin (x)}$

Этап 15.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{\sin (x)}$

Этап 16

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{1 - \sec (x)}{\tan (x)} + \frac{\tan (x)}{1 - \sec (x)} = - 2 \csc (x)$ — тождество