Тригонометрия Примеры

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x))$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим формулу Пифагора.

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x))$

Этап 2.2

Переставляем члены.

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

Этап 2.3

Применим формулу Пифагора.

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Единица в любой степени равна единице.

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель ${\cos (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(1 - \sin^{2} (x)) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$ — тождество