Тригонометрия Примеры

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u))$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$(\tan^{2} (u) + 1) (1 - \sin^{2} (u))$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$\sec^{2} (u) (1 - \sin^{2} (u))$

Этап 2.3

Применим формулу Пифагора.

$\sec^{2} (u) \cos^{2} (u)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (u)$ .

${(\frac{1}{\cos (u)})}^{2} \cos^{2} (u)$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (u)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (u)} \cos^{2} (u)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{{\cos (u)}^{2}} {\cos (u)}^{2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель ${\cos (u)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{{\cos (u)}^{2}} {\cos (u)}^{2}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$ — тождество