Тригонометрия Примеры

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\cot (x) \sin (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Этап 2.2

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Этап 2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Этап 2.6

Умножим $- \cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Этап 2.6.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Этап 2.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 2.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Этап 2.7

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (x)$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$ — тождество