Тригонометрия Примеры

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1) = \cot^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1)$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$(\csc (x) + 1) \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\csc (x) \csc (x) + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.2

Умножим $\csc (x) \csc (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

${\csc (x)}^{1} \csc (x) + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.2.2

Возведем $\csc (x)$ в степень $1$ .

${\csc (x)}^{1} {\csc (x)}^{1} + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\csc (x)}^{1 + 1} + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\csc (x)}^{2} + 1 \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.3

Умножим $\csc (x)$ на $1$ .

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) + (\csc (x) + 1) \cdot - 1$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) + \csc (x) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

Этап 3.1.5

Перенесем $- 1$ влево от $\csc (x)$ .

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) - 1 \cdot \csc (x) + 1 \cdot - 1$

Этап 3.1.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) - 1 \cdot \csc (x) - 1$

Этап 3.1.7

Перепишем $- 1 \csc (x)$ в виде $- \csc (x)$ .

${\csc (x)}^{2} + \csc (x) - \csc (x) - 1$

Этап 3.2

Вычтем $\csc (x)$ из $\csc (x)$ .

${\csc (x)}^{2} + 0 - 1$

Этап 3.3

Добавим ${\csc (x)}^{2}$ и $0$ .

$\csc^{2} (x) - 1$

Этап 4

Применим формулу Пифагора.

$\cot^{2} (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1) = \cot^{2} (x)$ — тождество