Тригонометрия Примеры

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y)$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\tan (y)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y)) \sin (y) \cos (y)$

Этап 2.1.2

Выразим $\cot (y)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) \sin (y) \cos (y)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y) + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Этап 2.3

Умножим $\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ и $\sin (y)$ .

$(\frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Этап 2.3.2

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Этап 2.3.3

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(\frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $\sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)) \cos (y)$

Этап 2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} \cos (y) + \cos (y) \cos (y)$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $\cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} \cos (y) + \cos (y) \cos (y)$

Этап 2.6.2

Перепишем это выражение.

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

Этап 2.7

Умножим $\cos (y) \cos (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $\cos (y)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

Этап 2.7.2

Возведем $\cos (y)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

Этап 2.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

Этап 2.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

Этап 2.8

Применим формулу Пифагора.

$1$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y) = 1$ — тождество