Тригонометрия Примеры

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$(\sin (x) - \cos (x)) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Этап 3.1.2

Умножим $\sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

${\sin (x)}^{1} \sin (x) - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Этап 3.1.2.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

${\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1} - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Этап 3.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Этап 3.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + (\sin (x) - \cos (x)) \cos (x)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Этап 3.1.4

Умножим $- \cos (x) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} \cos (x))$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1})$

Этап 3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sin (x)}^{2} - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) - {\cos (x)}^{2}$

Этап 3.2

Добавим $- \cos (x) \sin (x)$ и $\cos (x) \sin (x)$ .

${\sin (x)}^{2} + 0 - {\cos (x)}^{2}$

Этап 3.3

Добавим ${\sin (x)}^{2}$ и $0$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Этап 4

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$1 - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Этап 5

Вычтем ${\cos (x)}^{2}$ из $- {\cos (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \cos^{2} (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(\sin (x) - \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x)) = 1 - 2 \cos^{2} (x)$ — тождество