Тригонометрия Примеры

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

Этап 3.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

Этап 4.5

Перепишем $- 1 \sin (x)$ в виде $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Этап 5

Запишем $- \sin (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Этап 6

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $\frac{- \sin (x)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{- \sin (x)}{1}$ на $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Этап 7

Умножим $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Этап 8

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$ — тождество