Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} = \sin (x) \tan (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\sec (x)}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cos (x)$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ в виде $\sin (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) \tan (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} = \sin (x) \tan (x)$ — тождество