Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) - \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 3

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

$\sec (x) - \cos (x)$

Этап 4

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)$

Этап 5

Запишем $- \cos (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1}$

Этап 6

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $\frac{- \cos (x)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{- \cos (x)}{1}$ на $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Этап 7

Умножим $- \cos (x) \cos (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Этап 8

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = \sec (x) - \cos (x)$ — тождество