Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin^{2} (θ) - \tan (θ)}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)} = \tan^{2} (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \tan (θ)}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)}$

Этап 2.2

Запишем $\cot (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos^{2} (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (θ) \sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{{\sin (θ)}^{2} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{2} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$ на $\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{2} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Этап 3.1.2

Объединим.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) ({\sin (θ)}^{2} - \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}{\cos (θ) \sin (θ) ({\cos (θ)}^{2} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Этап 3.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ в числитель.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Этап 3.3.1.2

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) (\sin (θ)) \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) \frac{- \sin (θ)}{\cos (θ)}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Этап 3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} + \sin (θ) (- \sin (θ))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Этап 3.3.2

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - ({\sin (θ)}^{1} \sin (θ))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Этап 3.3.3

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - ({\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Этап 3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Этап 3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) (- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Этап 3.3.6

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ в числитель.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) \sin (θ) \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Этап 3.3.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \sin (θ) \cos (θ) \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Этап 3.3.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} + \cos (θ) (- \cos (θ))}$

Этап 3.3.7

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - ({\cos (θ)}^{1} \cos (θ))}$

Этап 3.3.8

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - ({\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1})}$

Этап 3.3.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Этап 3.3.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель ${\sin (θ)}^{3}$ из $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2} - {\sin (θ)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель ${\sin (θ)}^{3}$ из $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}) - {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.1.2

Вынесем множитель ${\sin (θ)}^{3}$ из $- {\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}) + {\sin (θ)}^{3} (- {\sin (θ)}^{- 1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.1.3

Вынесем множитель ${\sin (θ)}^{3}$ из ${\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}) + {\sin (θ)}^{3} (- {\sin (θ)}^{- 1})$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1} - {\sin (θ)}^{- 1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель ${\sin (θ)}^{- 2}$ из $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1} - {\sin (θ)}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель ${\sin (θ)}^{- 2}$ из $\cos (θ) \sin (θ) {\sin (θ)}^{- 1}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)) - {\sin (θ)}^{- 1})}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.2.2

Вынесем множитель ${\sin (θ)}^{- 2}$ из $- {\sin (θ)}^{- 1}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)) + {\sin (θ)}^{- 2} (- \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.2.3

Вынесем множитель ${\sin (θ)}^{- 2}$ из ${\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)) + {\sin (θ)}^{- 2} (- \sin (θ))$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.3

Умножим $\cos (θ) \sin (θ) \sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) ({\sin (θ)}^{1} \sin (θ)) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.3.2

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) ({\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1}) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) {\sin (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\cos (θ) {\sin (θ)}^{2} - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.4

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $\cos (θ) {\sin (θ)}^{2} - \sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $\cos (θ) {\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) - \sin (θ)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.4.2

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $- \sin (θ)$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.4.3

Вынесем множитель $\sin (θ)$ из $\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot - 1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} (\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1)))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} \sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.5

Умножим ${\sin (θ)}^{- 2}$ на $\sin (θ)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Умножим ${\sin (θ)}^{- 2}$ на $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1.1

Возведем $\sin (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2} {\sin (θ)}^{1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 2 + 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.5.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{3} ({\sin (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

$\frac{{\sin (θ)}^{3} {\sin (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.6

Умножим ${\sin (θ)}^{3}$ на ${\sin (θ)}^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (θ)}^{3 - 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.4.6.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель ${\cos (θ)}^{3}$ из $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2} - {\cos (θ)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель ${\cos (θ)}^{3}$ из $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}) - {\cos (θ)}^{2}}$

Этап 3.5.1.2

Вынесем множитель ${\cos (θ)}^{3}$ из $- {\cos (θ)}^{2}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}) + {\cos (θ)}^{3} (- {\cos (θ)}^{- 1})}$

Этап 3.5.1.3

Вынесем множитель ${\cos (θ)}^{3}$ из ${\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}) + {\cos (θ)}^{3} (- {\cos (θ)}^{- 1})$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} (\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1} - {\cos (θ)}^{- 1})}$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель ${\cos (θ)}^{- 2}$ из $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1} - {\cos (θ)}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель ${\cos (θ)}^{- 2}$ из $\cos (θ) \sin (θ) {\cos (θ)}^{- 1}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)) - {\cos (θ)}^{- 1})}$

Этап 3.5.2.2

Вынесем множитель ${\cos (θ)}^{- 2}$ из $- {\cos (θ)}^{- 1}$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)) + {\cos (θ)}^{- 2} (- \cos (θ)))}$

Этап 3.5.2.3

Вынесем множитель ${\cos (θ)}^{- 2}$ из ${\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)) + {\cos (θ)}^{- 2} (- \cos (θ))$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ)))}$

Этап 3.5.3

Умножим $\cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{1} \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Этап 3.5.3.2

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{1} {\cos (θ)}^{1} \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Этап 3.5.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{1 + 1} \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Этап 3.5.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} ({\cos (θ)}^{2} \sin (θ) - \cos (θ)))}$

Этап 3.5.4

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из ${\cos (θ)}^{2} \sin (θ) - \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из ${\cos (θ)}^{2} \sin (θ)$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) - \cos (θ)))}$

Этап 3.5.4.2

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из $- \cos (θ)$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1))}$

Этап 3.5.4.3

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из $\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot - 1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} (\cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1)))}$

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} \cos (θ) (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

Этап 3.5.5

Умножим ${\cos (θ)}^{- 2}$ на $\cos (θ)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1

Умножим ${\cos (θ)}^{- 2}$ на $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.5.1.1

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2} {\cos (θ)}^{1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

Этап 3.5.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 2 + 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

Этап 3.5.5.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} ({\cos (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1))}$

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3} {\cos (θ)}^{- 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}$

Этап 3.5.6

Умножим ${\cos (θ)}^{3}$ на ${\cos (θ)}^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{3 - 1} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}$

Этап 3.5.6.2

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{{\sin (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}{{\cos (θ)}^{2} (\cos (θ) \sin (θ) - 1)}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $\cos (θ) \sin (θ) - 1$ .

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ в виде $\tan^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sin^{2} (θ) - \tan (θ)}{\cos^{2} (θ) - \cot (θ)} = \tan^{2} (θ)$ — тождество