Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x)} = \cos^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\csc^{2} (x)}$

Этап 3.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{1^{2}}$

Этап 4.2

Объединим.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель ${\sin (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Этап 4.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Этап 4.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{1}$

Этап 4.5

Разделим ${\cos (x)}^{2}$ на $1$ .

$\cos^{2} (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x)} = \cos^{2} (x)$ — тождество