Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cot^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\csc^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Переставляем члены.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Этап 3.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Этап 3.4

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}}$

Этап 4.2

Объединим.

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $1^{2}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 5

Перепишем $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ в виде $\cot^{2} (x)$ .

$\cot^{2} (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\csc^{2} (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \cot^{2} (x)$ — тождество