Тригонометрия Примеры

$1 - \sec (x) \cos^{3} (x) = \sin^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$1 - \sec (x) \cos^{3} (x)$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos^{3} (x)$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{\cos (x)}$ в числитель.

$1 + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos^{3} (x)$

Этап 2.1.2.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{3} (x)$ .

$1 + \frac{- 1}{\cos (x)} (\cos (x) \cos^{2} (x))$

Этап 2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{- 1}{\cos (x)} (\cos (x) \cos^{2} (x))$

Этап 2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$1 - 1 \cos^{2} (x)$

Этап 2.1.3

Перепишем $- 1 \cos^{2} (x)$ в виде $- \cos^{2} (x)$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (x)$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$1 - \sec (x) \cos^{3} (x) = \sin^{2} (x)$ — тождество