Тригонометрия Примеры

$2 - \csc^{2} (x) = 1 - \cot^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с правой части.

$1 - \cot^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$1 - (\csc^{2} (x) - 1)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$1 - ({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1)$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$1 - (\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - - 1$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

Этап 4.2

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)} + 2$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$2 - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Этап 6

Перепишем $2 - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ в виде $2 - \csc^{2} (x)$ .

$2 - \csc^{2} (x)$

Этап 7

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$2 - \csc^{2} (x) = 1 - \cot^{2} (x)$ — тождество