Тригонометрия Примеры

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y) = 6 \cos (x) \cos (y)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) + 3 \cos (x - y)$

Этап 3

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (\cos (x) \cos (y)) + 3 (- \sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 (\sin (x) \sin (y)) + 3 (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

Этап 4.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Так как $\cos (- y)$ — четная функция, перепишем $\cos (- y)$ в виде $\cos (y)$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y))$

Этап 4.1.3.2

Так как $\sin (- y)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- y)$ в виде $- \sin (y)$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y)))$

Этап 4.1.3.3

Умножим $- \sin (x) (- \sin (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y))$

Этап 4.1.3.3.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

Этап 4.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 3 \sin (x) \sin (y)$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $3 \cos (x) \cos (y) - 3 \sin (x) \sin (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 3 \sin (x) \sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $- 3 \sin (x) \sin (y)$ и $3 \sin (x) \sin (y)$ .

$3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y) + 0$

Этап 4.2.2

Добавим $3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y)$ и $0$ .

$3 \cos (x) \cos (y) + 3 \cos (x) \cos (y)$

Этап 4.3

Добавим $3 \cos (x) \cos (y)$ и $3 \cos (x) \cos (y)$ .

$6 \cos (x) \cos (y)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$3 \cos (x + y) + 3 \cos (x - y) = 6 \cos (x) \cos (y)$ — тождество