Тригонометрия Примеры

$8 \sec (x) \sin (x) = 8 \cot (x) \tan^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с правой части.

$8 \cot (x) \tan^{2} (x)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$8 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

Этап 2.2

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$8 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$8 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $8$ и $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{8 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Этап 3.2

Объединим.

$\frac{8 \cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ и ${\cos (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $8 \cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) (8 {\sin (x)}^{2})}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\sin (x) {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) (8 {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) (8 {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 {\sin (x)}^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель ${\sin (x)}^{2}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{8 \sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{8 \sin (x)}{\cos (x)}$ в виде $8 \sec (x) \sin (x)$ .

$8 \sec (x) \sin (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$8 \sec (x) \sin (x) = 8 \cot (x) \tan^{2} (x)$ — тождество