Тригонометрия Примеры

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan^{2} (x)$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

Этап 2.3

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Этап 3.1.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Этап 3.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Этап 3.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Этап 3.2

Объединим.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ и ${\cos (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из ${\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1}{\cos (x)}$ в виде $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$ — тождество