Тригонометрия Примеры

$\cot (x) - 1 = \cos (x) (\csc (x) - \sec (x))$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\cos (x) (\csc (x) - \sec (x))$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x))$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 3.2

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$- 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 5

Перепишем $- 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в виде $\cot (x) - 1$ .

$\cot (x) - 1$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cot (x) - 1 = \cos (x) (\csc (x) - \sec (x))$ — тождество