Тригонометрия Примеры

$\cos (x - y) + \cos (x + y) = 2 \cos (x) \cos (y)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos (x - y) + \cos (x + y)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y) + \cos (x + y)$

Этап 3

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Так как $\cos (- y)$ — четная функция, перепишем $\cos (- y)$ в виде $\cos (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$

Этап 4.1.2

Так как $\sin (- y)$ — нечетная функция, перепишем $\sin (- y)$ в виде $- \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y)) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$

Этап 4.1.3

Умножим $- \sin (x) (- \sin (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$

Этап 4.1.3.2

Умножим $\sin (x)$ на $1$ .

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $\sin (x) \sin (y)$ из $\sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y) + 0$

Этап 4.2.2

Добавим $\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$ и $0$ .

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$

Этап 4.3

Добавим $\cos (x) \cos (y)$ и $\cos (x) \cos (y)$ .

$2 \cos (x) \cos (y)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (x - y) + \cos (x + y) = 2 \cos (x) \cos (y)$ — тождество