Тригонометрия Примеры

$\cos (x - 2 π) = \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos (x - 2 π)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- 2 π) - \sin (x) \sin (- 2 π)$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\cos (x) \cos (0) - \sin (x) \sin (- 2 π)$

Этап 3.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$\cos (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (- 2 π)$

Этап 3.1.3

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x) - \sin (x) \sin (- 2 π)$

Этап 3.1.4

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\cos (x) - \sin (x) \sin (0)$

Этап 3.1.5

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\cos (x) - \sin (x) \cdot 0$

Этап 3.1.6

Умножим $- \sin (x) \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$\cos (x) + 0 \sin (x)$

Этап 3.1.6.2

Умножим $0$ на $\sin (x)$ .

$\cos (x) + 0$

Этап 3.2

Добавим $\cos (x)$ и $0$ .

$\cos (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (x - 2 π) = \cos (x)$ — тождество