Тригонометрия Примеры

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y) = \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y)$

Этап 2

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (y) \sin (x - y)$

Этап 3

Применим формулу для разности углов.

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Этап 4.1.2

Умножим $\cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Возведем $\cos (y)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (y) \cos (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Этап 4.1.2.2

Возведем $\cos (y)$ в степень $1$ .

$\cos^{1} (y) \cos^{1} (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Этап 4.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\cos (y)}^{1 + 1} \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Этап 4.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y))$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) (\sin (x) \cos (y)) - \sin (y) (- \cos (x) \sin (y))$

Этап 4.1.4

Умножим $- \sin (y) (- \cos (x) \sin (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + 1 \sin (y) (\cos (x) \sin (y))$

Этап 4.1.4.2

Умножим $\sin (y)$ на $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin (y) (\cos (x) \sin (y))$

Этап 4.1.4.3

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{1} (y) \sin (y) \cos (x)$

Этап 4.1.4.4

Возведем $\sin (y)$ в степень $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{1} (y) \sin^{1} (y) \cos (x)$

Этап 4.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + {\sin (y)}^{1 + 1} \cos (x)$

Этап 4.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \sin (y) \sin (x) \cos (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Изменим порядок множителей в членах $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ и $- \sin (y) \sin (x) \cos (y)$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \cos (y) \sin (x) \sin (y) - \cos (y) \sin (x) \sin (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Этап 4.2.2

Вычтем $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ из $\cos (y) \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + 0 + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Этап 4.2.3

Добавим $\cos^{2} (y) \cos (x)$ и $0$ .

$\cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Этап 4.3

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (y) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (y) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \sin^{2} (y) \cos (x)$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\sin^{2} (y) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos^{2} (y) + \cos (x) \sin^{2} (y)$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \cos^{2} (y) + \cos (x) \sin^{2} (y)$ .

$\cos (x) (\cos^{2} (y) + \sin^{2} (y))$

Этап 4.4

Переставляем члены.

$\cos (x) (\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y))$

Этап 4.5

Применим формулу Пифагора.

$\cos (x) \cdot 1$

Этап 4.6

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$\cos (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (y) \cos (x - y) - \sin (y) \sin (x - y) = \cos (x)$ — тождество