Тригонометрия Примеры

Проверить тождество cos(x-(5pi)/4)=-( квадратный корень из 2)/2*(cos(x)+sin(x))
cos(x-5π4)=-22(cos(x)+sin(x))
Этап 1
Начнем с левой части.
cos(x-5π4)
Этап 2
Применим формулу для разности углов cos(x-y)=cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y).
cos(x)cos(5π4)+sin(x)sin(5π4)
Этап 3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.
cos(x)(-cos(π4))+sin(x)sin(5π4)
Этап 3.2
Точное значение cos(π4): 22.
cos(x)(-22)+sin(x)sin(5π4)
Этап 3.3
Объединим cos(x) и 22.
-cos(x)22+sin(x)sin(5π4)
Этап 3.4
Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.
-cos(x)22+sin(x)(-sin(π4))
Этап 3.5
Точное значение sin(π4): 22.
-cos(x)22+sin(x)(-22)
Этап 3.6
Объединим sin(x) и 22.
-cos(x)22-sin(x)22
-cos(x)22-sin(x)22
Этап 4
Изменим порядок множителей в -cos(x)22-sin(x)22.
-2cos(x)2-2sin(x)2
Этап 5
Теперь рассмотрим правую часть уравнения.
-22(cos(x)+sin(x))
Этап 6
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Применим свойство дистрибутивности.
-22cos(x)-22sin(x)
Этап 6.2
Объединим cos(x) и 22.
-cos(x)22-22sin(x)
Этап 6.3
Объединим sin(x) и 22.
-cos(x)22-sin(x)22
Этап 6.4
Изменим порядок множителей в -cos(x)22-sin(x)22.
-2cos(x)2-2sin(x)2
-2cos(x)2-2sin(x)2
Этап 7
Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.
cos(x-5π4)=-22(cos(x)+sin(x)) — тождество
 [x2  12  π  xdx ]