Тригонометрия Примеры

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x))$

Этап 2.2

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Объединим $\cos (x)$ и $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Этап 4

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

$\cot (x) + \sin (x)$

Этап 5

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$ — тождество