Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)} = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\sec (B)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos (B)}}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $\frac{\frac{1}{\cos (B)}}{\cos (B)}$ в виде произведения.

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot \frac{1}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{1}{\cos (B)}$ на $\frac{1}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B) \cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Этап 2.1.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Возведем $\cos (B)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (B) \cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Этап 2.1.4.2

Возведем $\cos (B)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Этап 2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{\cos (B)}^{1 + 1}} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Этап 2.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)}$

Этап 2.1.5

Выразим $\cot (B)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\tan (B)}{\frac{\cos (B)}{\sin (B)}}$

Этап 2.1.6

Выразим $\tan (B)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\frac{\sin (B)}{\cos (B)}}{\frac{\cos (B)}{\sin (B)}}$

Этап 2.1.7

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - (\frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\sin (B)}{\cos (B)})$

Этап 2.1.8

Умножим $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ на $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Этап 2.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Возведем $\sin (B)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Этап 2.1.9.2

Возведем $\sin (B)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin^{1} (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Этап 2.1.9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{{\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B) \cos (B)}$

Этап 2.1.9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B) \cos (B)}$

Этап 2.1.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Возведем $\cos (B)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{1} (B) \cos (B)}$

Этап 2.1.10.2

Возведем $\cos (B)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}$

Этап 2.1.10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{{\cos (B)}^{1 + 1}}$

Этап 2.1.10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Этап 2.3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $\cos^{2} (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos^{2} (B)}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sec (B)}{\cos (B)} - \frac{\tan (B)}{\cot (B)} = 1$ — тождество