Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec (a)}{\csc (a)} = \tan (a)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sec (a)}{\csc (a)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (a)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (a)}}{\csc (a)}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (a)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (a)}}{\frac{1}{\sin (a)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\cos (a)} \sin (a)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{\cos (a)}$ и $\sin (a)$ .

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ в виде $\tan (a)$ .

$\tan (a)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sec (a)}{\csc (a)} = \tan (a)$ — тождество