Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{1 - \tan (x)}$

Этап 2.2

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}$

Этап 3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\cos (x)} (1 \frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)})$

Этап 3.4

Умножим $\frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$ — тождество