Тригонометрия Примеры

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $\csc^{2} (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $- \tan (x)$ .

$\tan (x) \csc^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $\tan (x)$ из $\tan (x) \csc^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$ .

$\tan (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$\tan (x) \cot^{2} (x)$

Этап 2.3

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot^{2} (x)$

Этап 2.4

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 2.6

Объединим.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)}$

Этап 2.7

Сократим общий множитель $\sin (x)$ и $\sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin^{2} (x)}$

Этап 2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Вынесем множитель $\sin (x)$ из $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Этап 2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Этап 2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ и $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 2.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вынесем множитель $\cos (x)$ из $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x))}$

Этап 2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Этап 2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3

Перепишем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в виде $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$ — тождество