Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\csc (x)}$

Этап 2.2

Выразим $\csc (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Этап 2.5.2

Перепишем это выражение.

$1 - \sin (x) \sin (x)$

Этап 2.6

Умножим $- \sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Этап 2.6.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Этап 2.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Этап 2.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \sin^{2} (x)$

Этап 2.7

Применим формулу Пифагора.

$\cos^{2} (x)$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$ — тождество