Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 2 \cot (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\csc (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.1.2

Объединим $\frac{1}{\sin (x)}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 3.3

Добавим $\cos (x)$ и $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ в виде $2 \cot (x)$ .

$2 \cot (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\csc (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 2 \cot (x)$ — тождество