Тригонометрия Примеры

$\frac{\csc (x) \sin (x)}{\cot (x)} = \tan (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\csc (x) \sin (x)}{\cot (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\cot (x)}$

Этап 2.2

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в виде $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\csc (x) \sin (x)}{\cot (x)} = \tan (x)$ — тождество