Тригонометрия Примеры

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x) = 0$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x)$

Этап 2

Так как $\cot (- x)$ — нечетная функция, перепишем $\cot (- x)$ в виде $- \cot (x)$ .

$\frac{- \cot (x)}{\csc (x)} + \cos (x)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)} + \cos (x)$

Этап 3.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \cos (x)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в числитель.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- \cos (x) + \cos (x)$

Этап 4.2

Добавим $- \cos (x)$ и $\cos (x)$ .

$0$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x) = 0$ — тождество