Тригонометрия Примеры

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \csc^{2} (x)$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель ${\sin (x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Этап 3.3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ в виде $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$ — тождество