Тригонометрия Примеры

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

Этап 3

Запишем $- \sin^{2} (x)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1}$

Этап 4

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ на $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 5

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $\sin^{2} (x)$ из $- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $\sin^{2} (x)$ из $\sin^{2} (x) \cdot 1 + \sin^{2} (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot (1 - \cos^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

Этап 5.4

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 6

Умножим ${\sin (x)}^{2}$ на ${\sin (x)}^{2}$ , сложив экспоненты.

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 7

Перепишем $\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в виде $\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x)$

Этап 8

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan^{2} (x) \cdot \sin^{2} (x) = \tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ — тождество