Тригонометрия Примеры

$\frac{\tan (x) \csc (x)}{\sec (x)} = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\tan (x) \csc (x)}{\sec (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \csc (x)}{\sec (x)}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)}$

Этап 2.3

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\tan (x) \csc (x)}{\sec (x)} = 1$ — тождество