Тригонометрия Примеры

$1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)} = \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Этап 1

Начнем с левой части.

$1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$1 - \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Этап 2.1.2

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 - (\cos (x) \cos (x))$

Этап 2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Этап 2.1.3.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Этап 2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Этап 2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (x)$

Этап 3

Перепишем $\sin^{2} (x)$ в виде $\frac{\sin (x)}{\csc (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)} = \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$ — тождество