Тригонометрия Примеры

$\sin^{3} (x) \cos^{4} (x) = (\cos^{4} (x) - \cos^{6} (x)) \sin (x)$

Этап 1

Начнем с правой части.

$(\cos^{4} (x) - \cos^{6} (x)) \sin (x)$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\cos^{4} (x) \sin (x) - \cos^{6} (x) \sin (x)$

Этап 2.2

Вынесем множитель $\cos^{4} (x) \sin (x)$ из $\cos^{4} (x) \sin (x) - \cos^{6} (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $\cos^{4} (x) \sin (x)$ из $\cos^{4} (x) \sin (x)$ .

$\cos^{4} (x) \sin (x) (1) - \cos^{6} (x) \sin (x)$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $\cos^{4} (x) \sin (x)$ из $- \cos^{6} (x) \sin (x)$ .

$\cos^{4} (x) \sin (x) (1) + \cos^{4} (x) \sin (x) (- \cos^{2} (x))$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $\cos^{4} (x) \sin (x)$ из $\cos^{4} (x) \sin (x) (1) + \cos^{4} (x) \sin (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\cos^{4} (x) \sin (x) (1 - \cos^{2} (x))$

Этап 2.3

Применим формулу Пифагора.

$\cos^{4} (x) \sin (x) \sin^{2} (x)$

Этап 2.4

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{4} (x) (\sin^{2} (x) \sin (x))$

Этап 2.4.2

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\cos^{4} (x) (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x))$

Этап 2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\cos^{4} (x) {\sin (x)}^{2 + 1}$

Этап 2.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\cos^{4} (x) \sin^{3} (x)$

Этап 3

Перепишем $\cos^{4} (x) \sin^{3} (x)$ в виде $\sin^{3} (x) \cos^{4} (x)$ .

$\sin^{3} (x) \cos^{4} (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin^{3} (x) \cos^{4} (x) = (\cos^{4} (x) - \cos^{6} (x)) \sin (x)$ — тождество